Über die Berechnung der inversen Matrix mit Hilfe der Intervallrechnung

I Berechnet man zu einer nichtsingulären Matrix ~ die Inverse auf einer Rechenanlage, so wird das Resultat durch die unvermeidlichen Rundungsfehler verfälscht. Will man nun die Rundungsfehler mit berücksichtigen, so führt dies auf die Aufgabe, die Inverse möglichst gut in Schranken einzuschließen. Bei der Lösung dieser Aufgabe machen wir Gebrauch von den in [1]"beschriebenen Verknüpfungen für Interva1lmatrizen und deren Eigenschaften. Mit ihrer Hilfe lassen sich Folgen von Intervallmatrizen gewinnen, deren Elemente jeweils die Inverse einschließen. In dieser Arbeit werden Kriterien hergeleitet, welche die Konvergenz gegen die Inverse gewährleisten. Dazu ist es nötig, einige zusätzliche Eigenschaften der Intervallrechnung für Matrizen (siehe [1]) zu betrachten. Ausgehend von einer geeigneten Einschließung für die inverse Matrix erhält man auf diese Art in jedem Schritt obere und untere Schranken für die Elemente von ~-l. Es zeigt sich, daß die ursprüngliche Einschließung dabei Elemente von beliebig großem Durchmesser besitzen kann. Die angegebenen Rechenvorschriften lassen sich unmittelbar auf die in [3] angegebene Weise auf einer RechenanIage durchführen. Man erhält damit stets Einschließungen für die Inverse unter Einschluß aller Rundungsfehler. Bei diesem Vorgehen handelt es sich also um eine Anwendung der MaschinenintervalIarithmetik zur Erfassung von Rundungsfehlern bei der Invertierung von Matrizen.